La gestion de portefeuille avec TDLS

Introduction à la gestion de portefeuille

TDLS (acronyme de Trading Diversification Lab Software) s’adresse en priorité aux traders qui utilisent plusieurs systèmes de trading au sein d’un même portefeuille. C’est un logiciel de gestion de portefeuille ciblant les amateurs. Par exemple ceux qui conçoivent leurs propres robots de trading, mais aussi ceux qui utilisent des services de copie de type Zulutrade ou des profils investisseur au sens de Darwinex… Mais ces outils sont également totalement applicables aux investisseurs traditionnels (d’où ils sont issus d’ailleurs). Toutefois, dans ce dernier cas, l’interprétation ou la façon de les utiliser peuvent varier de l’objectif initial présenté sur ce site.

Pour la suite, on va se donner deux objectifs:

• 1 : sur la base d’un critère de rentabilité ou de risque (que l’on se fixe) comment identifier la quantité d’argent à attribuer à chaque système qui compose le portefeuille,
• 2 : disposant de plusieurs systèmes dans son portefeuille : « comment déterminer si un (ou plusieurs) facteur caché n’a pas un poids trop important dans la constitution de ce dernier ».

Nous allons voir comment atteindre ces objectifs.

Définition du risque

Précisons ce que l’on appelle le risque. On observe que la valeur d’un portefeuille évolue dans le temps. Si l’on regarde à un intervalle de temps spécifique, par exemple tous les mois, les gains et les pertes (P&L) ne sont jamais les mêmes. C’est dans ce cadre que nous allons nous donner une définition du risque. Et on va le définir de la façon suivante: « le risque que l’on prend, c’est une future perte possible en argent ».

On ne se pose pas ici la question de savoir si cet évènement redouté (perte d’une certaine somme) est fortement probable ou pas. On se placera toujours dans un cas défavorable : on sait qu’elle existe et on l’évalue de façon à pouvoir se dire « si je me place dans un cas qui m’est défavorable alors je risque de perdre cette somme d’argent ».

Nous verrons par la suite que le risque d’un portefeuille de systèmes de trading peut être ajusté en faisant en sorte que chaque système qui le compose impacte plus ou moins sur le résultat de ce dernier.

Définition de la diversification

Abordons maintenant le sujet de la diversification. L’image la plus fréquente consiste à dire qu’il ne faut pas mettre ses œufs dans le même panier. L’idée est la suivante : si nos œufs sont répartis, par exemple, dans trois paniers, si l’un tombe alors les œufs des deux autres ne seront pas cassés. En finances traditionnelles, cela consiste souvent à multiplier les titres qui composent un portefeuille. Dans le cadre d’un portefeuille de systèmes, cela revient à en utiliser des différents qui ont des gains et des pertes non corrélées. Mais cette façon de faire possède un gros défaut : les systèmes peuvent tous dépendre d’un facteur extérieur commun et caché. Et même s’ils ont des résultats non corrélés, si ce facteur extérieur évolue négativement, alors tous les systèmes qui en dépendent feront de même.

Un cas simple à comprendre concerne le biais haussier (ou baissier) d’un système de trading.

Par exemple, prenons deux robots de trading. Ils travaillent sur un même sous-jacent avec chacun un biais haussier. C’est à dire qu’ils sont rentables tous les deux parce que le sous-jacent est lui-même en tendance haussière. Alors même s’ils ont ponctuellement des résultats indépendants, il suffira d’un changement de tendance pour réduire dans le même temps le résultat des deux systèmes et par conséquent celle du portefeuille. Ici la diversification s’entend: « comment avoir des facteurs explicatifs de la rentabilité les plus divers possibles afin de rendre le portefeuille le plus robuste aux défaillances ».

La gestion du risque avec un logiciel de gestion de portefeuille

La suite va vous permettre d’utiliser le logiciel Trading Diversification Lab Software dans sa partie gestion du risque.

La diversification va vous aider à rendre votre portefeuille plus robuste. La gestion du risque va vous permettre de réduire votre drawdown ou d’augmenter votre rentabilité (malheureusement pas les deux en même temps, un équilibre sera à trouver).

À la fin de la lecture, vous pourrez :

• Composer et charger vos fichiers.
• Choisir les poids de votre portefeuille pour le rendre moins risqué, ou plus rentable.

Principe de la gestion du risque selon la théorie moderne du portefeuille

Remarque : la version alpha du logiciel est actuellement bridée à l’analyse de trois systèmes. En pratique (et à terme) l’analyse pourra être appliquée à un nombre quelconque de systèmes (pour se tenir au courant de la roadmap vous pouvez vous inscrire à la Lettre d’information). Vous pouvez trouver à l’emplacement suivant le fichier à utiliser pour reproduire l’exemple.

Utilisation de l’exemple

Le fichier contient le résultat de deux systèmes de trading. Pour l’exemple, le premier système (dans la première colonne du fichier) est tiré d’un système disponible chez Darwinex. Le second système a été conçu via un logiciel spécifique pour les besoins de cette aide. À l’exception de la première colonne (qui correspond à une date représentant une période de temps. Dans l’exemple le mois), chaque colonne correspond à un système et va contenir ses gains et ses pertes sur cette période de temps. C’est la somme de tous ces gains et ces pertes qui feront le résultat du portefeuille. Ici l’on suppose que l’on dispose de 10 000 € à répartir sur l’un ou sur l’autre. Posons-nous la question : y a-t-il une façon plus pertinente qu’une autre pour répartir (miser) cet argent (en proportion) entre les deux systèmes ?

Spontanément, on pense à 3 cas particuliers : tout sur l’un, tout sur l’autre, de façon égale entre les deux.

Si l’on trace dans un tableur l’évolution dans le temps de chaque portefeuille, nous avons le graphique suivant:

Interprétation des courbes

Pour chaque cas nous pouvons calculer un couple de nombres (rendement moyen, risque encouru). Les applications numériques nous donnent les résultats suivants :

Le fait d’avoir un portefeuille équilibré tend à montrer que l’on peut avoir un rendement espéré correct avec un risque minimisé. Sans rentrer dans la théorie, c’est conforme à une approche naïve de la diversification par diminution globale du risque du portefeuille.

Minimiser son exposition

Mais peut-on faire mieux ? Peut-on déterminer quelle proportion de son argent miser dans chacun des systèmes pour :

• Minimiser le risque à son maximum ?
• Augmenter l’espérance de rendement ?

La réponse est oui et nous allons le faire tout de suite. Pour cela, dans le logiciel, allez dans le menu Fichier → Charger pour charger le fichier donné en exemple. Après chargement, nous avons le résultat suivant à l’écran :

En ordonnée du graphique, nous avons toutes les espérances de gain possibles du portefeuille composé de ces deux systèmes. En abscisse nous avons le risque global associé. Chaque point de la courbe représente un portefeuille possible. Remarquons le point de couleur orange : il correspond au portefeuille équilibré.

Comprendre les résultats dans le tableau

Le tableau sur la gauche résume les valeurs numériques. Il permet surtout de trouver les proportions à utiliser pour construire chaque portefeuille. Cherchons les poids du portefeuille qui minimise le risque au maximum. Ce portefeuille est celui qui est le plus à gauche de la courbe (sur l’arrondi. Le risque décroît sur l’axe des abscisses vers la droite des ordonnées). Par lecture graphique on voit que l’on est dans la zone des 72 € d’espérance de gains. Cherchons dans le tableau. Le point correspond en réalité à la ligne 6 (avec une espérance de gain de 78,85 €). Ainsi si l’on veut minimiser son risque, il faut allouer 26 % de son argent sur le système DARWINEX_XXX. Et 74 % sur le système HOMEMADE_SYSTRAD.

Appliquons ce que l’on vient de trouver et traçons l’évolution du portefeuille pour le comparer avec le portefeuille équilibré :

Résultats : minimisation des drawdowns

Ce qui va nous intéresser ici ce sont les drawdowns (les pertes d’argents consécutifs à un plus haut. Dis simplement : les trous dans la courbe). Dans le cas du portefeuille de risque minimum, le drawdown sera le plus petit envisageable pour l’ensemble des portefeuilles possibles.

Ainsi l’application numérique nous donne :

• Portefeuille minimisant le risque : (90,80 € ; 138,88 €) : gain moyen de 90,80 € avec probabilité de ~32 % d’avoir une perte ≥ à 48,08 € (90,80 € -138,88 € en ayant comme hypothèse une distribution stationnaire et de loi gaussienne)

Insistons sur le fait que nous avons focalisé notre effort sur la minimisation du risque. On pourrait choisir d’augmenter l’espérance de la rentabilité. Ici cela reviendrait à allouer tout son argent sur DARWINEX_XXX. Mais dans ce cas, on voit que l’on augmente également son risque.

Néanmoins les plus attentifs auront remarqué que l’analyse est réalisée uniquement avec des données historiques. Or les résultats passés ne préjugent jamais des résultats futurs.

Affiner son analyse

Pour cela TDLS propose de faire l’analyse sur la prochaine période de temps. Reprenons notre fichier d’exemple. Le dernier mois est août 2020. Le logiciel va alors tenter de déterminer le gain moyen possible pour le mois de septembre. L’idée est de permettre l’analyse sur des données futures, bien qu’incertaines ! À cette étape, il est nécessaire de mettre en garde l’utilisateur : le modèle prédictif actuel est naïf et marchera d’autant mieux que la distribution de vos P&L sera stationnaire et de loi gaussienne. Si cela n’est pas le cas, l’utilisateur pourra utiliser ses propres modèles prédictifs et renseigner les résultats futurs directement dans le logiciel pour ensuite faire l’analyse.

Vue d’ensemble du paramétrage

En pratique allez dans le menu Options → Settings et choisir si on laisse le logiciel faire la prédiction ou non. Si on préfère saisir ses propres anticipations utiliser le tableau pour les renseigner.

Valider ensuite la fenêtre pour la fermer. Dans la fenêtre principale choisir Prédiction et marge de sécurité puis calculer. Deux nouvelles courbes s’affichent. L’analyse se fait de la même façon que pour les données historiques.

Focalisons nous maintenant sur la seconde courbe affichée à l’écran. En raison de l’incertitude de la prédiction, son rôle est de donner une borne inférieure aux résultats. Plus elle est éloignée de la première courbe, moins il est probable que les portefeuilles qui la composent se réalisent. (On le rappelle ici, on parle d’un point de la courbe composé du rendement et du risque.)

Définition de la marge de sécurité

Pour appliquer un ratio d’éloignement, allez dans Options → Settings puis dans l’onglet Gestion du risque. Le champ correspondant est ratio de la frontière. Plus ce dernier sera grand, plus la courbe sera éloignée. Après avoir fermé la fenêtre de Settings on pourra accéder aux valeurs numériques à partir de l’écran principal. Pour cela, dans la partie Espérance de gains, sélectionnez « Dans le pire cas ». Le tableau se mettra à jour automatiquement.

Comment interpréter la marge de sécurité ?

Voilà comment la seconde courbe est obtenue : pour le risque de chaque titre qui compose le portefeuille, le logiciel lui applique le ratio défini dans ses Settings. Avec ce ratio, il recalcule le rendement espéré en y appliquant le nouveau risque obtenu. Une fois ceci fait, il applique le calcul de la frontière efficiente et l’affiche. Ainsi le portefeuille anticipé que vous aurez se positionnera très probablement entre les deux courbes (cela va dépendre du ratio bien sûr).